[백준/2903번] 중앙 이동 알고리즘(COCI 2009/2010) [Java]

문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

첫 단계에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때 까지의 모습이다.

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. N 단계를 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력

첫째 줄에 N 단계를 거친 후에 점의 수를 출력한다.

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풀이

수학적 접근 문제.

규칙을 찾아야 합니다.

 

첫번째 박스에 4 두번째 박스에 9 세번째 박스에 25 네번째 박스에 81

위의 규칙에서

2의 제곱, 3의 제곱, 5의 제곱, 9의 제곱으로 진행되는 것을 알 수 있습니다. 수의 진행을 보면

2-3-5-9-17의 순으로 진행되는데 이 값의 차는

1,2,4,8...로 진행됩니다. 즉 처음값(fir)2에서 시작해서 +Math(2,i)....로 진행되는 것을 알 수 있습니다. 

결과값은 마지막 수에 제곱을 해주면 답이 도출되는 문제.ㅇㅅㅇ

import java.util.*;
import javax.swing.text.AbstractDocument.BranchElement;
import java.io.*;
 
public class Main {
    public static void main(String args[]) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        //BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));        
        int iter=Integer.parseInt(br.readLine()); // input 
        int fir=2;
        int result=0;
        for(int i=0;i<iter;i++) {            
            fir+=(int) (Math.pow(2, i));                    
        }
        System.out.println((int)(Math.pow(fir, 2)));
}
}
 
 

https://www.acmicpc.net/problem/2903

2903번: 중앙 이동 알고리즘